PS Vita側にBluetoothのHIDプロファイルが対応していないため、
BluetoothキーボードやBluetoothマウスは接続できません。
PS Vita本体の仕様であるため、設定等での変更もできません。 （2013/05/27現在）

【2018/03/08追記】

⇒　【PlayStationRVita/PlayStationRVita TV システムソフトウェア バージョン3.10 アップデートについて】

PS VitaでBluetoothキーボードが使えるようになりました。入力できる言語は「日本語」と「英語」です。
※Playstation公式サイトより転載

Bluetoothイヤホンは問題なくご利用頂けます。